RENTREE D'ALLEN

	CONTENU : Mis à jour 12 janvier 1999, revu sept 2001 I Théorie d'Allen et Eggers Hypothèses et notations | Figure de la rentrée Résolution du problème de la rentrée balistique Accélération maximale II Interprétation des résultats La question du choix de la forme du corps de rentrée et notion de bouclier thermique  NB : le téléchargement regroupe 4 cours sur la rentrée Rentrée d'Allen - Rentrée de Chapman - Déorbitation Arc atmosphérique

Le cours sur la rentrée a révélé la complexité du vol d'une capsule dans l'atmosphère. Allen et Eggers, au prix de quelques simplifications justifiées, et pour des rentrées balistiques sous des angles supérieurs à 6°, ont réussi à bien cerner la question et ont apporté des informations utiles.  

I THEORIE :

1°) HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES :

Les conditions suivantes ont été posées :

· L'évolution de la masse volumique de l'air entre 5 et 80 km a été modélisée simplement, par un loi exponentielle décroissante. Rappelons que la thermodynamique des gaz parfaits conduit en présence de la pesanteur à une telle loi.

· La rentrée est supposée balistique, c'est à dire non pilotée. Dans ces conditions, l'engin de rentrée se dispose dans une configuration d'équilibre avec le vecteur vitesse suivant l'axe aérodynamique stable du corps de rentrée. La traînée sera donc la seule force aérodynamique, la portance est nulle.

· Pour achever la modélisation de la traînée, il faut se donner le coefficient aérodynamique Cx de pénétration. Comme la vitesse est très largement en hypersonique, les essais en soufflerie montrent que le Cx est alors constant. C'est l'hypothèse retenue.

· L'angle de rentrée doit être supérieur à 6°.

NB: Pour les rentrées sous des angles faibles, il existe une théorie particulière appelée rentrée de Chapman, que vous pouvez consulter.

· La rentrée va donner lieu à des décélérations de plusieurs dizaines de g, ce qui autorise à négliger la pesanteur devant la traînée.

· Enfin, vues les vitesses de rentrée pratiquées ( de l'ordre de 8000 à 11000 m/s ), on oubliera d'une part la rotation terrestre et d'autre part la rotondité de la terre.

Conséquences : La seule force en jeu, la traînée, étant colinéaire à la vitesse, la trajectoire est nécessairement rectiligne, ce qui simplifie naturellement les calculs. Dans la réalité la pesanteur incurve légèrement cette trajectoire vers le sol.

2°) NOTATIONS ET FIGURE :

Nous notons :

· Au point courant : X, Z les coordonnées de la capsule, V la vitesse, Rx la force de traînée

· V_e, Z_e, g_e les conditions de rentrée. Allen considère dans ce calcul simplifié que Z_e= 80 km

3°) RESOLUTION DU PROBLEME :

La loi fondamentale de la mécanique, traduite en projection sur la trajectoire donne :

Pour compléter le système différentiel nous rajoutons l'équation déduite de la projection du vecteur vitesse sur la verticale, soit :

L'élimination de la variable t entre (1) et (2) suivie d'une mise en forme, donne :

Le lecteur achèvera l'intégration de cette équation à variable séparables. Une constante d'intégration interviendra, que vous calculerez dans le cas pratique de la cabine Apollo ( SC_X / M = 0.0032 MKSA, Z_e = 80 km) , vous vérifierez ainsi , avec une excellente approximation que cette constante vaut 1.

Ainsi, nous arrivons à une expression très simple de la vitesse :

Un paramètre intéressant à calculer est la décélération, et notamment sa valeur maximale. Sachant que la limite humaine est de 10g, on comprend le problème.

Compte tenu de (4) en remplaçant la vitesse dans l'expression (1) de la décélération, il vient en valeur absolue, le niveau g en fonction de Z.

La recherche du zéro de la dérivée donne l'altitude Z ou se produit la décélération maximum et ce maximum.

II INTERPRETATION ET APPLICATION PRATIQUE :

Le résultat ci-dessus est d'une importance considérable, puisqu'il démontre, contre toute attente, que la forme du corps de rentrée n'a aucune incidence sur le niveau maximum de la décélération, du moins pour une rentrée balistique. La forme ne joue que sur l'altitude ou se produit le maximum de freinage, plus le C_x est grand et plus haut se produit le phénomène.

Or nous savons que l'énergie mécanique initiale se dégrade en chaleur convective et radiative. Le problème majeur dans un vol humain, est d'éviter un échauffement excessif de l'intérieur de la capsule. Pour y parvenir, il faut :

· Isoler la partie frontale de la capsule de la couche ionisée très chaude

o C'est le rôle du BOUCLIER THERMIQUE

· Evacuer loin des parois latérales ce flux de chaleur

o C'est alors l'utilisation de la remarque initiale. On peut choisir une forme du corps de rentrée très évasée, qui "éclate" l'onde de choc et l'écarte des parois, entraînant ainsi une couche limite épaisse qui limite les échanges thermiques.

· Eviter l'échauffement de la partie isolante

o Le moyen est fourni par la thermodynamique, en choisissant :

o Un matériau qui utilise la chaleur pour un changement de phase à température peu supérieure à la température ambiante de la cabine

o Un changement de phase solide - gaz pour éviter les dépôts et "coulures" sur les parois, le bouclier se sublime donc.

C'est ce qui a été réalisé avec la cabine Apollo, revenant de la lune à une vitesse de près de 11000 m/s. de plus cette cabine était pilotée pour limiter la décélération maximum.

QUELQUES VALEURS NUMERIQUES EN BALISTIQUE :

· Apollo, sous 6°.5 au retour de la lune, aurait subi une décélération de près de 38g vers 39 km d'altitude

· Cette même cabine revenant d'une orbite basse à 8000 m/s, sous ce même angle de rentrée subirait 20g.

· Un missile balistique, empruntant une ellipse d'énergie minimale, possédant une surface 0.528 m², une masse de 1000 kg et un C_x de 0.25, entrant à 5860 m/s, sous un angle de 34°, subit 54g vers 6800 m du sol.

· Une fusée sonde rentrant verticalement à 2000 m/s subit 11g.

CONCLUSIONS :

Les considérations précédentes montrent que l'angle de rentrée doit rester faible et qu'une rentrée balistique est pratiquement impensable dans l'atmosphère terrestre. On comprend donc mieux l'usage d'un pilotage en incidence notamment, autorisant l'usage d'une finesse et permettant de retarder l'entrée à grande vitesse dans les couches denses de notre atmosphère.

DONNEES SUR LA CAPSULE GEMINI : ( Provenance NASA )

Masse 1982 kg

Surface S=4.1547 m²

Cx=1.5265

Finesse variable de 0.2 à 0.3

Angle de rentrée de 3 à 4°

Guiziou Robert nov 1998+ janvier 2004, sept 2011